Asal Çarpanlara Ayırma
06 Temmuz 2024

Asal Çarpanlara Ayırma


Asal çarpanlara ayırma, bileşik bir sayının asal sayılardan hangilerine bölündüğünü ya da başka bir deyişle; bir sayının hangi asal sayıların çarpılmasıyla meydana geldiğini bulma işlemidir.

Bilindiği üzere, asal sayılar 1 ve kendilerinden başka hiçbir sayıya bölünemeyen sayılardır. Asal çarpanlara ayırma işlemi yaparken, bu asal bölenleri tek tek listelemiş oluruz.

Günümüz ortaöğretim eğitim müfredatında, basit olarak iki yöntemle asal çarpanlara ayırma işlemi anlatılmaktadır. Bu yöntemler; Çarpan Ağacı ve Bölen Listesi olarak adlandırılmıştır.

Çarpan Ağacı ve Bölen Listesi ile Asal Çarpanlara Ayırma İşlemi

48 sayısını örnek olarak alalım. Normalde 48 sayısını: 2x24, 4x12, 6x8, 3x16, 1x48 gibi sayıların çarpımıyla oluşturabiliriz. Yani bu durumda 48 sayısının çarpanlarının 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve 48 olduğunu söyleyebiliriz. Asal çarpanlara ayırma işleminde ise bu çarpanların asal olanlarıyla çarpan ağacımızı ve bölen listemizi hazırlayacağız.

  • Çarpan Ağacı

48

2 x 24

2 x 12

2 x 6

2 x 3

Yandaki şekilde görüldüğü üzere 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3'tür. Burada 4 tane "2" asal sayısını ve 1 tane "3" asal sayısını görüyoruz. Adetleri kadar üs oluşturarak üslü sayılar şeklinde yazabiliriz.

  • Bölen Listesi

48 | 2

24 | 2

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1 |

Bölen listesi yaparken, 48 sayısının sağına bir çizgi çizeriz. Sağ tarafa asal bölenleri, sol tarafa bölümleri yazarız.

Karekökleri Dışarı Çıkarırken Asal Çarpanlara Ayırma İşlemi

Örnek; √72 sayısını kökten çıkaralım.

72 | 2

36 | 2

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1 |

72 sayısını asal çarpanları ile yazalım: 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2³ x 3². Üslü sayı şeklinde yazacak olursak: 2 x (2²) x (3²). Bu durumda √72'yi 2 x 3√2 şeklinde ve son olarak = 6√2 şeklinde gösterebiliriz.

Bilişim Dünyasında Asal Çarpanlara Ayırma İşleminin Önemi

Yukarıdaki basit yöntemlerle gösterilen asal çarpanlara ayırma işlemi, aslında sayıların basamakları arttıkça karmaşık bir hal alır. Matematik ve bilişim alanlarında çok yönlü olarak kullanılmaktadır. Açık anahtarlı şifreleme yöntemi olan RSA protokolü gibi bilgisayar protokollerinde, bu zorluk derecesi şifrelerin kırılmasını zorlaştırdığı için son derece önemlidir.

Sizden Gelen Sorular / Yorumlar

İlk soruyu siz sormak istermisiniz?

Soru Sor / Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Popüler İçerikler

Çarpım Tablosu Nedir?

Çarpım Tablosu Nedir?

Editörün Seçtiği

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Çarpım Tablosu Tarihçesi

Çarpım Tablosu Tarihçesi

Çarpım Tablosu Nasıl Öğretilir

Çarpım Tablosu Nasıl Öğretilir

Çarpım Tablosu 3'leri Öğrenme

Çarpım Tablosu 3'leri Öğrenme

3 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi

3 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi

Çarpım Tablosu 4'leri Öğrenme

Çarpım Tablosu 4'leri Öğrenme