Asal Çarpanlara Ayırma

Asal Çarpanlara Ayırma

Asal çarpanlara ayırma, bileşik sayının asal sayılardan hangilerine bölündüğünü ya da diğer bir deyişle; bir sayının hangi asal sayıların çarpılmasıyla meydana geldiğini bulma işlemidir.

Bilindiği üzere asal sayılar 1 ve kendilerinden başka hiçbir sayıya bölünemeyen sayılardır. Asal çarpanlara ayırma işlemini yaparken tek tek bu asal bölenleri listelemiş oluyoruz.

Günümüz orta öğretim eğitim müfredatında basit olarak 2 yöntemle asal çarpanlara ayırma işlemi anlatılmaktadır. Bu yöntemler; Çarpan Ağacı ve Bölen Listesi olarak adlandırılmıştır.

Örneklerle Çarpan Ağacı ve Bölen Listesi Oluşturarak Asal Çarpanlara Ayırma İşlemi :

48 sayısını örnek olarak alalım. Normalde 48 sayısını: 2x24, 4x12, 6x48, 3x16, 1x48 gibi sayıların çarpımıyla oluşturabilmekteyiz. Yani bu durumda 48 sayısının çarpanlarının 1, 2, 3, 4, 6, 12, 16, 48 olduğunu söyleyebiliriz. Asal çarpanlara ayırma işleminde ise, bu çarpanların asal olanlarıyla çarpan ağacımızı ve bölen listemizi hazırlayacağız

  • Çarpan Ağacı

48

2 x 24 Yandaki şekilde görüldüğü üzere 48= 2x2x2x2x3tür

2 x 12 Burada 4 tane "2" asal sayısını ve 1 tane "3" asal sayısını görüyoruz.

2 x 6 Adetleri kadar üs oluşturarak üslü sayılar şeklinde yazabiliriz

2 x 3

  • Bölen Listesi

48 | 2

24 | 2 Bölen listesi yaparken 48 sayısının sağına bir çizgi çizeceğiz.

Sağ tarafa asal bölenleri, sol tarafa bölümleri yazıyoruz.

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1 |


Karekökleri dışarı çıkarırken de asal çarpanlara ayırma işleminden yararlanıyoruz:

Örnek; \/72 sayısını kökten çıkaralım

72 | 2

36 | 2

18 | 2 72 sayısını asal çarpanları ile yazalım = 2x2x2x3x3

9 | 3 Üslü sayı şeklinde yazacak olursak = 2^3 x 3^2 ya da = 2 x (2^2) x (3^2)

3 | 3 Bu durumda \/72 yi 2x3 \/2 şeklinde ve son olarak = 6\/2 şeklinde gösterebiliriz.

1 |

Bilişim Dünyasında Asal Çarpanlara Ayırma İşleminin Önemi

Yukarıdaki basit yöntemlerle gösterilen asal çarpanlara ayırma işlemi aslında sayıların basamakları arttıkça karmaşık bir hal almaktadır. Böylece matematik ve bilişim alanlarında çok yönlü kullanılmaktadır. Açık anahtarlı şifreleme yöntemi olan RSA protokolü gibi bilgisayar protokollerinde, bu zorluk derecesi şifrelerin kırılmasını zorlaştırdığı için son derece önemlidir.

Asal Çarpanlara Ayırma Yorumları

şifre Kırmızı sayı

7 Yorum Yapılmış "Asal Çarpanlara Ayırma"
Süper Çok İşime Yaradı
İrem . 02.03.2016
CEVAP YAZ
Eh İyi İşte Biraz Kolay çok İyi Tavsiye Ederim
Şevval Çoban . 10.01.2016
CEVAP YAZ
İstediğim Şeyi Buldum Teşekkürle Ama Diğerlerini Bulamadım
Merve . 22.11.2015
CEVAP YAZ
Çok Güzell Bir Biçimde Anlatılmış Konuyu Harika Anladımm Teşekkürler Harikasınız ^^
Anonim . 27.10.2015
CEVAP YAZ
Çok Güzel Aşırı Derecede Mükemmel Bir Site
Seyit . 10.10.2015
CEVAP YAZ
Merhaba Ben Naz Yağmur Ben De Bunu Çok Sevdiğim İçin
Naz Yağmur Ersoy . 20.09.2015
CEVAP YAZ
Birazda Açıklarsanınz İyi Olacaktı Ama Bu Da İyi
Rayiha . 22.12.2014
CEVAP YAZ
Kesirlerde Çarpma
Kesirlerde Çarpma
Kesirler de Çarpma işlemi yapılır iken paylar çarpılıp çarpımın sonucu paya, paydalar çarpılıp çarpımın sonucu paydaya yazılır.Örnek: 2/3 kesri ile 4/5 kesrini çarpalım.Çözüm:2.4=8 3.5=15Sonuç:8/15Kesirler de Çarpma işleminde tam sayılı kesir var is...
4 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi
4 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi
...
3 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi
3 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi
...
2 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi
2 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi
...
Çarpım Tablosu 10lu Test
Çarpım Tablosu 10lu Test
...
Çarpım Tablosu Alıştırmalar
Çarpım Tablosu Alıştırmalar
...
Çarpım Tablosu İle İlgili Kaynaklar
Çarpım Tablosu İle İlgili Kaynaklar
Çarpma ve çarpım tablosu ile ilgili bazı kaynaklarİlköğretim düzeyindeki bazı çocuklar çarpım tablosunu öğrenmekte zorlanmaktadır. Üçüncü ve dördüncü sınıf müfredatında önemli bir yer tutan çarpma işlemi bu sınıflardaki bir çok konuda bilinmesi gerek...
Çarpım Tablosu Videoları
Çarpım Tablosu Videoları
Çarpım Tabosu'nu En Kolay Aşağıdaki Videolardan Öğrene Bilirsiniz. ...
Çarpım Tablosu Nedir ?
Çarpım Tablosu Nedir ?
Birden dokuza kadar birbiriyle çarpılan sayıların çarpımlarını gösteren çizelge, çarpım cetveli, kerrat cetveli denir.1800 yıl önce Çin’de kullanılmaya başladığı üzerine bilgiler var ama tam olarak kimin oluşturduğu bilinmemektedir.bazı yerlerde M.Ö....
Çarpım Tablosu Tarihçesi
Çarpım Tablosu Tarihçesi
1800 yıl önce Çin'de kullanılmaya başladığı üzerine bilgiler var ama tam olarak kimin oluşturduğu bilinmemektedir.bazı yerlerde -M.Ö. VI. yy.da yaşamış ünlü Yunan filozof ve matematikçisi -Pithagoras bulduğu yazar Birden dokuza kadar birbiriyle ça...
Çarpım Tablosu Nasıl Öğretilir
Çarpım Tablosu Nasıl Öğretilir
Eski öğretim dönemlerinde çarpım tablosuna körü körüne ezberlenmesi gereken liste gözüyle bakıldığından, neyi ne için hesapladığımızı bilemediğimiz için akıllardan çabucak çıkan sıkıcı bir çizelge olarak görürdük. Neden ve sonucunu bilmediğimiz ...
Çarpım Tablosu Nasıl Öğrenilir
Çarpım Tablosu Nasıl Öğrenilir
Tekerlemeli Çarpım Tablosu Çocukların en fazla zorlandıkları ödevlerden biri de çarpım tablosunu ezberlemektir. Sizin için derlediğimiz tekerlemeli çarpım tablosu ile ezber yapmak eğlenceli hale gelecek… 2’ ler BESLENME 1×2=2 hani ço...
Çarpım Tablosu 2'ler
Çarpım Tablosu 2'ler
1’ler çarpım tablosunu ezberleyen öğrenci artık 2’ler çarpım tablosunu ezberlemeye başlayabilir. 2 sayısı matematikte 1 sayısının ardından gelir. Çarpım tablosunda 1’ler den sonraki sıralama 2’ler çarpım tablosundadır. Çarpımın ne demek olduğunu i...
Çarpım Tablosu 1'ler
Çarpım Tablosu 1'ler
Çarpım tablosunu yeni öğrenen öğrenciler buna 1’ler çarpım tablosu ile başlamalıdır. 1’ler çarpım tablosu hem ilk aşama, hem de çarpım tablosunun en kolay aşamasıdır. Çünkü her sayının 1 ile çarpımı kendisini verir. Yani hangi sayı 1 ile çarpılsa ...
Çarpım Tablosu Ezberlemek Neden Zordur
Çarpım Tablosu Ezberlemek Neden Zordur
Çarpım tablosu matematiksel işlemlerin yapılmasında her zaman ihtiyaç duyulan bir bilgidir. Öğrencilerin bunu ilköğretim seviyesinden itibaren ezberlemesi gerekir. Çünkü eğitim aşamalarında her zaman çarpım tablosuna ihtiyaç duyulacaktır. Erken ya...
Çarpım Tablosu Ezberleme
Çarpım Tablosu Ezberleme
Çarpım tablosu tüm dünyada kullanılan, sayısal derslerde önemli bir bilgidir. Bireylerin çarpım tablosunu en uygun yaşlarda ezberlemesi gerekir. Erken yaşta öğrenilen her bilgi kalıcı olmaktadır. Bu bilgi ilköğretimden itibaren tüm eğitim yaşamınd...
Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi
Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi
Üslü sayılarda çarpma işlemi, üslü sayı bir sayının kendisi ile çarpımının pratik bir biçimde ve kısa yoldan gösterilmesi demektir. Üslü sayıların bir diğer adı da üstel sayılardır. Matematikte üslü sayılarda çar...
Çarpanlara Ayırma
Çarpanlara Ayırma
Çarpanlara Ayırma, bir polinomun veya tam sayının kendisini oluşturan bileşenlerin çarpımı şeklinde yazılmasıdır.Örneğin 28 sayısı 7 ve 4 sayılarının çarpımı şeklinde yazılabilir:7.4,ya da x kare eksi 4 polinomu (x-2).(x+4) şeklinde yazılabili...
Rasyonel Sayılarda Çarpma
Rasyonel Sayılarda Çarpma
Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yaparken tam sayılarda çarpma işleminde yapılan işlemlerde kullanılır. Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yaparken uyulması gereken bazı kurallar vardır. Bunlar aşağıda sıralanmıştır.Çarpılan ...
Tam Sayılarda Çarpma
Tam Sayılarda Çarpma
Tam sayılarda çarpma işlemi,terimleri aynı olan sayıların toplama işleminin kısa yoldan yapılmış biçimidir. Örneğin; -2-2-2=-6 işleminde 3 tane -2 sayısı toplanmıştır. Bu işlem kısaca 3.-2=-6 şeklinde de yapılabilir. T...
Kesirlerde Çarpma
Kesirlerde Çarpma
Kesirler de Çarpma işlemi yapılır iken paylar çarpılıp çarpımın sonucu paya, paydalar çarpılıp çarpımın sonucu paydaya yazılır.Örnek: 2/3 kesri ile 4/5 kesrini çarpalım.Çözüm:2.4=8 3.5=15Sonuç:8/...
4 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi
4 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi
...
3 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi
3 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi
...
2 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi
2 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi
...
Çarpım Tablosu 10lu Test
Çarpım Tablosu 10lu Test
...
Çarpım Tablosu Alıştırmalar
Çarpım Tablosu Alıştırmalar
...
Çarpım Tablosu İle İlgili Kaynaklar
Çarpım Tablosu İle İlgili Kaynaklar
Çarpma ve çarpım tablosu ile ilgili bazı kaynaklarİlköğretim düzeyindeki bazı çocuklar çarpım tablosunu öğrenmekte zorlanmaktadır. Üçüncü ve dördüncü sınıf müfredatında önemli bir yer tutan çarpma işlemi bu sınıflardaki ...
Çarpım Tablosu Videoları
Çarpım Tablosu Videoları
Çarpım Tabosu'nu En Kolay Aşağıdaki Videolardan Öğrene Bilirsiniz.