Asal Çarpanlara Ayırma

Asal çarpanlara ayırma, bileşik sayının asal sayılardan hangilerine bölündüğünü ya da diğer bir deyişle; bir sayının hangi asal sayıların çarpılmasıyla meydana geldiğini bulma işlemidir.

Bilindiği üzere asal sayılar 1 ve kendilerinden başka hiçbir sayıya bölünemeyen sayılardır. Asal çarpanlara ayırma işlemini yaparken tek tek bu asal bölenleri listelemiş oluyoruz.

Günümüz orta öğretim eğitim müfredatında basit olarak 2 yöntemle asal çarpanlara ayırma işlemi anlatılmaktadır. Bu yöntemler; Çarpan Ağacı ve Bölen Listesi olarak adlandırılmıştır.

Örneklerle Çarpan Ağacı ve Bölen Listesi Oluşturarak Asal Çarpanlara Ayırma İşlemi :

48 sayısını örnek olarak alalım. Normalde 48 sayısını: 2x24, 4x12, 6x48, 3x16, 1x48 gibi sayıların çarpımıyla oluşturabilmekteyiz. Yani bu durumda 48 sayısının çarpanlarının 1, 2, 3, 4, 6, 12, 16, 48 olduğunu söyleyebiliriz. Asal çarpanlara ayırma işleminde ise, bu çarpanların asal olanlarıyla çarpan ağacımızı ve bölen listemizi hazırlayacağız

  • Çarpan Ağacı

48

2 x 24 Yandaki şekilde görüldüğü üzere 48= 2x2x2x2x3tür

2 x 12 Burada 4 tane "2" asal sayısını ve 1 tane "3" asal sayısını görüyoruz.

2 x 6 Adetleri kadar üs oluşturarak üslü sayılar şeklinde yazabiliriz

2 x 3

  • Bölen Listesi

48 | 2

24 | 2 Bölen listesi yaparken 48 sayısının sağına bir çizgi çizeceğiz.

Sağ tarafa asal bölenleri, sol tarafa bölümleri yazıyoruz.

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1 |


Karekökleri dışarı çıkarırken de asal çarpanlara ayırma işleminden yararlanıyoruz:

Örnek; \/72 sayısını kökten çıkaralım

72 | 2

36 | 2

18 | 2 72 sayısını asal çarpanları ile yazalım = 2x2x2x3x3

9 | 3 Üslü sayı şeklinde yazacak olursak = 2^3 x 3^2 ya da = 2 x (2^2) x (3^2)

3 | 3 Bu durumda \/72 yi 2x3 \/2 şeklinde ve son olarak = 6\/2 şeklinde gösterebiliriz.

1 |

Bilişim Dünyasında Asal Çarpanlara Ayırma İşleminin Önemi

Yukarıdaki basit yöntemlerle gösterilen asal çarpanlara ayırma işlemi aslında sayıların basamakları arttıkça karmaşık bir hal almaktadır. Böylece matematik ve bilişim alanlarında çok yönlü kullanılmaktadır. Açık anahtarlı şifreleme yöntemi olan RSA protokolü gibi bilgisayar protokollerinde, bu zorluk derecesi şifrelerin kırılmasını zorlaştırdığı için son derece önemlidir.

Asal Çarpanlara Ayırma Yorumları

şifre Kırmızı sayıyı girin

7 Yorum Yapılmış "Asal Çarpanlara Ayırma"
Süper Çok İşime Yaradı
İrem . 2016-03-02 / 4,5
CEVAP YAZ
Eh İyi İşte Biraz Kolay çok İyi Tavsiye Ederim
Şevval Çoban . 2016-01-10 / 4,5
CEVAP YAZ
İstediğim Şeyi Buldum Teşekkürle Ama Diğerlerini Bulamadım
Merve . 2015-11-22 / 4,5
CEVAP YAZ
Çok Güzell Bir Biçimde Anlatılmış Konuyu Harika Anladımm Teşekkürler Harikasınız ^^
Anonim . 2015-10-27 / 4,5
CEVAP YAZ
Çok Güzel Aşırı Derecede Mükemmel Bir Site
Seyit . 2015-10-10 / 4,5
CEVAP YAZ
Merhaba Ben Naz Yağmur Ben De Bunu Çok Sevdiğim İçin
Naz Yağmur Ersoy . 2015-09-20 / 4,5
CEVAP YAZ
Birazda Açıklarsanınz İyi Olacaktı Ama Bu Da İyi
Rayiha . 2014-12-22 / 4,5
CEVAP YAZ
Çarpım Tablosu Ezberleme
Çarpım tablosu tüm dünyada kullanılan, sayısal derslerde önemli bir bilgidir. Bireylerin çarpım tablosunu en uygun yaşlarda ezberlemesi gerekir. Erken yaşta öğrenilen her bilgi kalıcı olmaktadır. Bu bilgi ilköğretimden itibaren tüm eğitim yaşamında g...
Çarpım Tablosu
Çarpım tablosu ilköğretimden itibaren çocukların öğrenmesi gereken, sayısal derslerin kavranması açısından oldukça önemli bir bilgidir. Tarihte ilk kez 1800 yıl kadar önce Çin’de kullanılmaya başlanan çarpım tablosu, pek çok matematiksel işlemin kola...
Çarpım Tablosu Alıştırmalar
...
Çarpım Tablosu Nasıl Öğretilir
Eski öğretim dönemlerinde çarpım tablosuna körü körüne ezberlenmesi gereken liste gözüyle bakıldığından, neyi ne için hesapladığımızı bilemediğimiz için akıllardan çabucak çıkan sıkıcı bir çizelge olarak görürdük. Neden ve sonucunu bilmediğimiz ...
Çarpım Tablosu 8'ler
Artık çarpım tablosunda 8’ler çarpım tablosunu ezberlemeye başlayabiliriz. Bu aşamaya kadar zevkle ezberlediğimiz ve öğrendiğimiz çarpım tablosunda, zorlanmadan ilerliyoruz. Yapacağımız pek çok sayısal işlemi kısaltan, pratik şekilde sonuca gitmemize...
Çarpım Tablosu 10lu Test
...
Çarpım Tablosu 7'ler
1’den 6’lara kadar olan çarpım tablosunu öğrenmiş olanlar için sıra 7’ler çarpım tablosuna geldi. Bu aşamada sayıların 7 katını bulacağız. Öğrenciler çarpım sırasında ele edilen sonuçla bağlantıyı kurabildiği sürece, bunu ezberlemekte sorun yaşamazla...
Çarpım Tablosu 9'lar
Yavaş yavaş çarpım tablosunun sonuna gelmeye başladık. Artık hepimiz çarpım tablosunun ne kadar önemli olduğunu kavradık. 9 sayısını gözünüzde büyütmeyin. Çarpım tablosu sayesinde her sayının 9 katını bulmak bu şekilde daha kolay olacak. Ben 9’lar ça...
Çarpım Tablosu 6'lar
Çarpım tablosu giderek büyüse de, öğrenciler bunu sorun etmeyecektir. 6’lar çarpım tablosunu da zevkle ezberleyecekler. Matematik işlemlerini daha kolay yapabileceklerini öğrendikçe, çarpım tablosu onlar için en iyi yardımcı olacaktır. Hatta bunu ezb...
Çarpım Tablosu 4'ler
1’ler, 2’ler ve 3’ler çarpım tablosunu ezberlememiş olan bir öğrenci için sıra 4’ler çarpım tablosuna geldi. Çarpımı iyi kavramış olan bir öğrenci için bu hiç te zor olmayacak. Eğlenceli bir şekilde çarpım tablosunu kendi ezberlemeye başlayacak. Çünk...
Çarpım Tablosu 3'ler
1’ler, 2’ler çarpım tablosunu ezberlemiş olan öğrenciler için şimdiki aşama 3’ler çarpım tablosunun ezberlenmesine geldi. Çarpım tablosu giderek zorlaşıyor gibi görünse de, önceden çarpım işlemini kavramış olan öğrenciler için aslında daha kolay aşam...
Kesirlerde Çarpma
Kesirler de Çarpma işlemi yapılır iken paylar çarpılıp çarpımın sonucu paya, paydalar çarpılıp çarpımın sonucu paydaya yazılır.Örnek: 2/3 kesri ile 4/5 kesrini çarpalım.Çözüm:2.4=8 3.5=15Sonuç:8/15Kesirler de Çarpma işleminde tam sayılı kesir var is...

Çarpım Tablosu Nedir ?

Birden dokuza kadar birbiriyle çarpılan sayıların çarpımlarını gösteren çizelge, çarpım cetveli, kerrat cetveli denir.1800 yıl önce Çin’de kullanılmaya başladığı üzerine bilgiler var ama tam olarak kimin oluşturduğu bilinmemektedir....

Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi

Üslü sayılarda çarpma işlemi, üslü sayı bir sayının kendisi ile çarpımının pratik bir biçimde ve kısa yoldan gösterilmesi demektir. Üslü sayıların bir diğer adı da üstel sayılardır. Matematikte üslü sayılarda çar...

Çarpım Tablosu 2'ler

1’ler çarpım tablosunu ezberleyen öğrenci artık 2’ler çarpım tablosunu ezberlemeye başlayabilir. 2 sayısı matematikte 1 sayısının ardından gelir. Çarpım tablosunda 1’ler den sonraki sıralama 2’ler çarpım tablosundadır. Çarpımın ne demek olduğunu i...

Çarpım Tablosu Nasıl Öğrenilir

Tekerlemeli Çarpım Tablosu Çocukların en fazla zorlandıkları ödevlerden biri de çarpım tablosunu ezberlemektir. Sizin için derlediğimiz tekerlemeli çarpım tablosu ile ezber yapmak eğlenceli hale gelecek… 2’ le...

Çarpanlara Ayırma

Çarpanlara Ayırma, bir polinomun veya tam sayının kendisini oluşturan bileşenlerin çarpımı şeklinde yazılmasıdır.Örneğin 28 sayısı 7 ve 4 sayılarının çarpımı şeklinde yazılabilir:7.4,ya da x kare eksi 4 polinomu (x-2).(x+4) şeklinde yazılabili...

4 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi

...

Çarpım Tablosu Tarihçesi

1800 yıl önce Çin'de kullanılmaya başladığı üzerine bilgiler var ama tam olarak kimin oluşturduğu bilinmemektedir.bazı yerlerde -M.Ö. VI. yy.da yaşamış ünlü Yunan filozof ve matematikçisi -Pithagoras bulduğu yazar Birden dokuza k...

2 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi

...

3 Basamaklı Sayılarla Çarpma İşlemi

...

Çarpım Tablosu 1'ler

Çarpım tablosunu yeni öğrenen öğrenciler buna 1’ler çarpım tablosu ile başlamalıdır. 1’ler çarpım tablosu hem ilk aşama, hem de çarpım tablosunun en kolay aşamasıdır. Çünkü her sayının 1 ile çarpımı kendisini verir. Yani hangi sayı 1 ile çarpılsa ...

Çarpım Tablosu 5'ler

Artık çarpım tablosunun yarısına kadar geldik. 1’ler çarpım tablosundan başlayarak, 5’ler çarpım tablosuna gelen bir öğrenci için bu daha kolay hale gelir. Çarpım işlemini kavramış ve bunu nasıl kullanacağını öğrenmiş olduğundan, zevkle çarpım tab...

Çarpım Tablosu 10'lar

En son olarak 10’lar çarpım tablosunu ezberleyeceğiz. Bu aşamada işimiz biraz daha kolay olacak. Çünkü 10 ile çarpma yapmak çok kolay. Yine her sayının 10 katını bulacağımız bu çarpım tablosunda, sayılara bir sıfır eklediğimizde sonucu bulmuş olac...

Tam Sayılarda Çarpma

Tam sayılarda çarpma işlemi,terimleri aynı olan sayıların toplama işleminin kısa yoldan yapılmış biçimidir. Örneğin; -2-2-2=-6 işleminde 3 tane -2 sayısı toplanmıştır. Bu işlem kısaca 3.-2=-6 şeklinde de yapılabilir. T...

Çarpım Tablosu Ezberlemek Neden Zordur

Çarpım tablosu matematiksel işlemlerin yapılmasında her zaman ihtiyaç duyulan bir bilgidir. Öğrencilerin bunu ilköğretim seviyesinden itibaren ezberlemesi gerekir. Çünkü eğitim aşamalarında her zaman çarpım tablosuna ihtiyaç duyulacaktır. Erken ya...

Çarpım Tablosu İle İlgili Kaynaklar

Çarpma ve çarpım tablosu ile ilgili bazı kaynaklarİlköğretim düzeyindeki bazı çocuklar çarpım tablosunu öğrenmekte zorlanmaktadır. Üçüncü ve dördüncü sınıf müfredatında önemli bir yer tutan çarpma işlemi bu sınıflardaki ...

Çarpım Tablosu Videoları

Çarpım Tabosu'nu En Kolay Aşağıdaki Videolardan Öğrene Bilirsiniz.